:: O Observatório - Abril 2005 ::

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Fazer Astronomia num 8: o Analema

Fig. 1 - Um analema apresentado na obra La construction des cadrans solaires, de Abel Souchon, 1905 (Biblioteca do OAL).

O que é o analema? O analema é uma figura semelhante a um 8 (v. fig. 1) que se obtém marcando a extremidade da sombra de um gnómon ao longo de um ano, sempre à mesma hora (gnómon é o nome dado ao objecto que, num relógio de sol, produz a sombra). A mesma figura pode ser obtida por projecção de um feixe de luz solar que atravessa um orifício. O meio dia solar verdadeiro é, por definição, o instante em que o Sol cruza o meridiano celeste local, isto é, a linha norte-zénite-sul (em linguagem simples, o zénite é o ponto mais alto da esfera celeste, que fica exactamente por cima das nossas cabeças). Nesse instante, a sombra do gnómon recai, obviamente, na direcção norte-sul. Um dia solar aparente é o intervalo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano local. Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao facto de a sua órbita ser elíptica, a altura máxima do Sol varia ao longo do ano, e o mesmo acontece à duração do dia solar aparente. Por conseguinte, o movimento aparente do Sol não se reveste de suficiente regularidade para servir de referência à medição do tempo. Sendo assim, a nossa vida quotidiana rege-se não pela escala de tempo solar verdadeiro, mas sim pela escala de tempo solar médio, criada pelos astrónomos de maneira a compensar estas variações. São elas que estão na origem do analema.
Como fazer? Escolha um local com horizonte desimpedido a sul. Sobre uma superfície horizontal, coloque, na vertical, um objecto que possa servir de gnómon - um prego comprido, uma estaca, ou algo semelhante. Note que este aparato terá que permanecer no mesmo local e posição ao longo de pelo menos um ano, e que as marcas que serão feitas nessa superfície devem resistir ao apagamento. Se optar por um espaço interior, escolha uma janela virada para Sul, assegurando que, por volta do meio dia, o Sol incidirá sobre ela, mesmo no Inverno (quando o Sol atinge alturas menores). Convém começar por determinar o meridiano local, isto é, a linha norte-sul. Para tal, pode recorrer ao método das alturas iguais (fig. 2). Para obter o analema, pelo menos uma vez por semana, ou de quinze em quinze dias, marque, ao meio dia, a extremidade da sombra. Note que falamos em meio dia de tempo médio, ou seja, o meio dia indicado pelo seu relógio. Não se esqueça de que a Hora Legal Portuguesa é mantida pelo OAL - para acertar o seu relógio, consulte www.oal.ul.pt. Igualmente não se esqueça de que, em regime de hora de Verão, ficamos uma hora adiantados em relação à hora de Inverno. Sendo assim, é preciso fazer os registos uma hora mais tarde, ou seja, às 13:00. Assinale também, junto a cada marca, a data respectiva. Não é demais recordar: nunca olhe directamente para o Sol, a sua visão corre perigo! Até porque, neste caso concreto, só as sombras interessam.

Fig. 2 - Método das alturas iguais: para traçar a linha meridiana local, coloca-se uma estaca (ou outro objecto que sirva de gnómon) em a, e traçam-se várias semi-circunferências, de diferentes raios, com centro em a. Antes do meio dia solar verdadeiro, regista-se o ponto b em que a extremidade da sombra toca uma das semi-circunferências. Depois do meio dia solar verdadeiro, regista-se o ponto c em que a sombra volta a tocar a mesma semi-circunferência. A bissectriz de bac dá-nos a linha meridiana. De modo a obter um resultado mais fiável, e a fazer face à eventualidade de o céu ficar nublado, será conveniente efectuar os mesmos procedimentos com várias semi-circunferências. Para saber a hora correspondente ao meio dia solar verdadeiro, consulte a secção Almanaques do website do OAL (www.oal.ul.pt).

O analema em discussão. Um dos aspectos mais evidentes que ressaltam do analema (se obtido da maneira acima referida) é o facto de não haver uma coincidência diária entre o meio dia solar médio dos relógios e o meio dia solar verdadeiro. A diferença entre os dois é dada pela chamada equação do tempo. Há quatro datas em que a diferença é nula, isto é, em que o meio dia solar verdadeiro coincide com o meio dia solar médio. Um trabalho interessante consiste em procurar verificar, através do analema, em que datas, ou pelo menos em que épocas do ano, se verifica essa coincidência. Outro aspecto interessante a averiguar: em que datas (ou épocas) se verificam as maiores e menores diferenças (ao longo de um ano, a equação do tempo tem dois máximos e dois mínimos). Para além disso, há vários outros aspectos que podem ser verificados, e cuja exploração pedagógica pode até mesmo ser efectuada com alunos do 1º ciclo do ensino básico, por exemplo: o Sol descreve um movimento aparente de Este para Oeste; atinge maiores alturas no Verão, e menores alturas no Inverno; descreve um percurso aparente maior e mantém-se acima do horizonte durante maior número de horas no Verão; atinge a altura máxima no solstício de Verão e mínima no solstício de Inverno. O envolvimento dos alunos nesta experiência será também certamente útil para dissolver uma concepção errónea a que dezenas de crianças e jovens dão voz quando visitam o OAL: a de que o meio dia solar corresponde ao momento em que o Sol está no zénite, ou seja, mesmo por cima de nós - algo que nunca acontece nas nossas latitudes! Além de tudo isto, o analema, se bem elaborado, não só resultará num interessante objecto decorativo, como até servirá de calendário e de indicador do meio dia solar médio (não esquecendo a diferença entre hora de Inverno e hora de Verão).
Para saber mais: Em http://www.analemma.com encontrará explicações passo a passo e animações. Pode também descarregar software que permite obter diferentes analemas, em função de diversos parâmetros (coordenadas do local de observação, hora dos registos, etc.), e até mesmo simular analemas que seriam obtidos noutros planetas. Não deixe de espreitar, em http://perseus.gr/Astro-Solar-Analemma.htm, os magníficos analemas fotográficos obtidos pelo astrónomo amador grego Anthony Ayiomamitis. Visite ainda a página do projecto The M&M Millenial Analemma, conduzido por outro amador, Michael Kauper, e envolvendo crianças de idades entre quatro e doze anos: http://radiochild-care.org/AstronomyWithChildren/analemma.html.

Pedro Raposo
OAL